Primero que nada, necesitarás contar con una IP fija. Sin eso, no hay manera de que el servidor pueda ser visto desde fuera de la LAN. Esto se puede contratar en con un proveedor de internet o bien utilizar un servicio de mapeo Dyndns que funciona muy bien.
Luego es importante routear el puerto de postgres contra el puerto abierto en el router.
Por último, revizar archivos de configuración de seguridad de postgres y bloqueos de antivirus y cosas parecidas. Respecto de los archivos postgres hay mucha info en el foro.
